Kesin yapım tarihi bilinmemekle birlikte, ulaşılabilen en eski resmi kaydın 1485 yılına ait olması, hamamın 15. yüzyıla tarihlendirilmesine olanak sağlıyor. Yapının doğu duvarına bitişik olarak aynı adı taşıyan medrese ile birlikte inşa edilen hamamın gelirleri, yapıldığı dönemde bu medreseye vakfedilmiştir. Küçük ölçekli ve sade bir tasarıma sahip olan İnebey Hamamı, tek hamam olarak inşa edilmiş ve günümüzde hala özgün işleviyle hizmet vermeye devam ediyor.